五种常见的排序实现

算法描述

1.插入排序

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

将新元素插入到该位置后

重复步骤2~5

在这个基础上有衍生出提高效率的二分插入排序

2.冒泡排序

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

最简单的排序,名字很形象,排序元素会呈现上浮或者下沉的特点,

3.希尔排序

先取一个正整数 d1(d1 < n)，把全部记录分成 d1 个组，所有距离为 d1 的倍数的记录看成一组，然后在各组内进行插入排序

然后取 d2(d2 < d1)

重复上述分组和排序操作；直到取 di = 1(i >= 1) 位置，即所有记录成为一个组，最后对这个组进行插入排序。一般选 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。 希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

　　插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率

　　但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位

4.堆排序

堆的特点

通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始位置为0的情形中：

父节点i的左子节点在位置(2*i+1);

父节点i的右子节点在位置(2*i+2);

子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2);

在堆的中，堆中的最大值总是位于根节点(在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点)。堆中定义以下几种操作：

最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点

创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序

堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

5.归并排序

迭代法

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针到达序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

递归法

原理如下（假设序列共有n个元素）：

将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 {\displaystyle floor(n/2)} floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

将上述序列再次归并，形成 {\displaystyle floor(n/4)} floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

重复步骤2，直到所有元素排序完毕

6.快速排序

从数列中挑出一个元素，称为”基准”（pivot），

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

性能测试的结果

少量数据

insertionSort正序数列:808000ns

insertionSort倒序数列:793900ns

insertionSort随机数列:448300ns

insertionSort周期数列:92400ns

bubbleSort正序数列:461500ns

bubbleSort倒序数列:856000ns

bubbleSort随机数列:539500ns

bubbleSort周期数列:140100ns

shellSort正序数列:34000ns

shellSort倒序数列:55600ns

shellSort随机数列:67900ns

shellSort周期数列:35700ns

heapSort正序数列:175700ns

heapSort倒序数列:89500ns

heapSort随机数列:37100ns

heapSort周期数列:33800ns

mergeSort正序数列:123100ns

mergeSort倒序数列:118400ns

mergeSort随机数列:112100ns

mergeSort周期数列:55100ns

quickSort正序数列:62100ns

quickSort倒序数列:80200ns

quickSort随机数列:78900ns

quickSort周期数列:65200ns

大量数据

insertionSort正序数列:1599364000ns

insertionSort倒序数列:1586157400ns

insertionSort随机数列:869768700ns

insertionSort周期数列:593637800ns

bubbleSort正序数列:499915700ns

bubbleSort倒序数列:957839500ns

bubbleSort随机数列:3328836500ns

bubbleSort周期数列:495209600ns

shellSort正序数列:3259400ns

shellSort倒序数列:4043100ns

shellSort随机数列:6653900ns

shellSort周期数列:741600ns

heapSort正序数列:3603700ns

heapSort倒序数列:4112400ns

heapSort随机数列:5584600ns

heapSort周期数列:3804700ns

mergeSort正序数列:5240900ns

mergeSort倒序数列:2643600ns

mergeSort随机数列:6001700ns

mergeSort周期数列:2989600ns

quickSort正序数列:2126000ns

quickSort倒序数列:3228400ns

quickSort随机数列:5726800ns

quickSort周期数列:2121000ns

/** Sort.java* Version 1.0.0* Created on 2017年4月27日* Copyright ReYo.Cn*/package reyo.sdk.utils.test.map;import java.lang.reflect.InvocationTargetException;import java.lang.reflect.Method;public class Sort {	public static void main(String[] args) throws NoSuchMethodException, SecurityException, IllegalAccessException, IllegalArgumentException, InvocationTargetException {		Sort s1 = new Sort();		System.out.println("少量数据");		int arraySize = 200;		s1.test("insertionSort", arraySize);		s1.test("bubbleSort", arraySize);		s1.test("shellSort", arraySize);		s1.test("heapSort", arraySize);		s1.test("mergeSort", arraySize);		s1.test("quickSort", arraySize);		System.out.println("大量数据");		arraySize = 50000;		s1.test("insertionSort", arraySize);		s1.test("bubbleSort", arraySize);		s1.test("shellSort", arraySize);		s1.test("heapSort", arraySize);		s1.test("mergeSort", arraySize);		s1.test("quickSort", arraySize);	}	// 测试的脚手架	public void test(String methodName, int size) throws NoSuchMethodException, SecurityException, IllegalAccessException, IllegalArgumentException, InvocationTargetException {		Method m1 = this.getClass().getMethod(methodName, int[].class);		int[] test1 = new int[size];		int[] test2 = new int[size];		int[] test3 = new int[size];		int[] test4 = new int[size];		Sort sorttest = new Sort();		// 正序		for (int i = 0; i < size; i++) {			test1[i] = i;		}		// 倒序		for (int i = 0; i < size; i++) {			test2[i] = size - i;		}		// 乱序,随机,基本无重复元素		for (int i = 0; i < size; i++) {			test3[i] = (int) (Math.random() * size);		}		// 大量重复元素		for (int i = 0; i < size; i++) {			test4[i] = i + 50 % 50;		}		long startTime = System.nanoTime();		long endTime = System.nanoTime();		m1.invoke(sorttest, test1);		startTime = System.nanoTime();		m1.invoke(sorttest, test1);		endTime = System.nanoTime();		System.out.println(methodName + "正序数列:" + (endTime - startTime) + "ns");		startTime = System.nanoTime();		m1.invoke(sorttest, test2);		endTime = System.nanoTime();		System.out.println(methodName + "倒序数列:" + (endTime - startTime) + "ns");		startTime = System.nanoTime();		m1.invoke(sorttest, test3);		endTime = System.nanoTime();		System.out.println(methodName + "随机数列:" + (endTime - startTime) + "ns");		startTime = System.nanoTime();		m1.invoke(sorttest, test4);		endTime = System.nanoTime();		System.out.println(methodName + "周期数列:" + (endTime - startTime) + "ns");		System.out.println();	}	// 插入排序,稳定排序	// 插入排序由N-1趟排序组成,时间最好O(n),最坏O(n2),平均O(n2)	// 空间O(1)	public void insertionSort(int[] nums) {		int j, p;		int tmp;		for (p = 1; p < nums.length; p++) {			tmp = nums[p];			for (j = p; j > 0; j--) {				if (nums[j - 1] > tmp)					nums[j] = nums[j - 1];			}			nums[j] = tmp;		}	}	// 冒泡排序,稳定排序	// 时间最好O(n),最坏O(n2),平均O(n2)	// 空间O(1)	public void bubbleSort(int[] nums) {		int j, p;		int tmp;		// 沉水,大数被移动到尾段		for (p = 0; p < nums.length - 1; p++) {			for (j = 0; j < nums.length - 1 - p; j++) {				if (nums[j] > nums[j + 1]) {					tmp = nums[j];					nums[j] = nums[j + 1];					nums[j + 1] = tmp;				}			}		}		// //气泡,小数浮动到首段		// for(p = 0; p < nums.length - 1;p++){		// for(j = nums.length - 1;j > p;j--){		// if(nums[j-1] > nums[j]){		// tmp = nums[j];		// nums[j] = nums[j-1];		// nums[j-1] = tmp;		// }		// }		// }	}	// 希尔排序(缩小增量排序),不稳定排序	// 属于插入排序,时间最好O(n),最坏O(n2),平均O(n1.3)	// 空间O(1)	public void shellSort(int[] nums) {		int gap = 1; // 增量		int i, j;		int len = nums.length;		int tmp;		// 初始增量,shell排序的效率与增量设定有很大关系		while (gap < len / 3)			gap = gap * 3 + 1;		for (; gap > 0; gap /= 3) {			for (i = gap; i < len; i++) {				tmp = nums[i];				for (j = i - gap; j >= 0 && nums[j] > tmp; j -= gap)					nums[j + gap] = nums[j];				nums[j + gap] = tmp;			}		}	}	// 堆排序,不稳定排序	// 时间 平均2nlogn - O(nlogn)	// 空间O(1)	// 排序方式	// 创建一个堆H[0..n-1]	// 把堆首（最大值）和堆尾互换	// 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置	// 重复步骤2，直到堆的尺寸为1	public void heapSort(int[] nums) {		int i;		// 遍历所有结点,对不满足规则节点进行调整		for (i = nums.length / 2; i >= 0; i--) {			PercDown(nums, i, nums.length);		}		for (i = nums.length - 1; i > 0; i--) {			int tmp = nums[0];			nums[0] = nums[i];			nums[i] = tmp;			PercDown(nums, 0, i);		}	}	// 调整堆序	public void PercDown(int[] nums, int i, int length) {		int child;		int tmp;		for (tmp = nums[i]; 2 * i + 1 < length; i = child) {			child = 2 * i + 1; // 左儿子			if (child != length - 1 && nums[child + 1] > nums[child])				child++; // 选出左右子结点中的较大值			if (tmp < nums[child]) { // 父节点小于子节点,需要进行调整				nums[i] = nums[child];			} else				break;		}		nums[i] = tmp;	}	// 归并排序	public void mergeSort(int[] nums) {		int[] tmpArray = new int[nums.length];		mSort(nums, tmpArray, 0, nums.length - 1);	}	public void mSort(int[] nums, int[] tmps, int left, int right) {		int center;		if (left < right) {			center = (left + right) / 2;			mSort(nums, tmps, left, center);			mSort(nums, tmps, center + 1, right);			merge(nums, tmps, left, center + 1, right);		}	}	// 空间归并	public void merge(int[] nums, int[] tmps, int lpos, int rpos, int rightEnd) {		int i, leftEnd, numElements, tmpPos;		leftEnd = rpos - 1;		tmpPos = lpos;		numElements = rightEnd - lpos + 1;		while (lpos <= leftEnd && rpos <= rightEnd) {			if (nums[lpos] <= nums[rpos])				tmps[tmpPos++] = nums[lpos++];			else				tmps[tmpPos++] = nums[rpos++];		}		while (lpos <= leftEnd)			tmps[tmpPos++] = nums[lpos++];		while (rpos <= rightEnd)			tmps[tmpPos++] = nums[rpos++];		for (i = 0; i < numElements; i++, rightEnd--)			nums[rightEnd] = tmps[rightEnd];	}	// 快速排序	// 理论上能保证不出现最坏情况:三数中值分割法	// 小规模排序,快速排序不如插入排序	public void quickSort(int[] nums) {		qSort(nums, 0, nums.length - 1);	}	// 递归快速排序	public void qSort(int[] nums, int left, int right) {		int i, j;		int pivot;		if (left + 3 <= right) { // 至少有4个数			pivot = median3(nums, left, right);			i = left;			j = right - 1;			while (true) {				// 先推进索引再判断,而不是先判断再决定要不要推进索引				// 这样避免了a[i]=a[j]=pivot,导致索引不会被推进,也不会跳出循环				while (nums[++i] < pivot) {				}				while (nums[--j] > pivot) {				}				if (i < j) {					int tmp = nums[i];					nums[i] = nums[j];					nums[j] = tmp;				} else					break;			}			int tmp = nums[i];			nums[i] = nums[right - 1];			nums[right - 1] = tmp;			qSort(nums, left, i - 1);			qSort(nums, i + 1, right);		}		// 少于4个数,不再分割,用插入排序直接排序		else {			int k, p;			int tmp;			for (p = 1; p < right - left + 1; p++) {				tmp = nums[left + p];				for (k = p; k > 0; k--) {					if (nums[left + k - 1] > tmp)						nums[left + k] = nums[left + k - 1];				}				nums[left + k] = tmp;			}		}	}	// 分割数组	public int median3(int[] nums, int left, int right) {		int center = (left + right) / 2;		if (nums[left] > nums[center]) {			int tmp = nums[left];			nums[left] = nums[center];			nums[center] = tmp;		}		if (nums[left] > nums[right]) {			int tmp = nums[left];			nums[left] = nums[right];			nums[right] = tmp;		}		if (nums[center] > nums[right]) {			int tmp = nums[center];			nums[center] = nums[right];			nums[right] = tmp;		}		int tmp = nums[center];		nums[center] = nums[right - 1];		nums[right - 1] = tmp;		return nums[right - 1];	}}